Loi de Little, temps de cycle et débit

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Auteur : Paulo Caroli
Source : Little Law, cycle time and throughput
Date : 19/08/2011


Traducteur : Fabrice Aimetti
Date : 20/08/2011


Traduction :

Dans ce billet, je parle du whisky et de la Loi de Little. Alors que j'étais assis à ma table pour dîner, je pensais à une manière d'expliquer la Loi de Little, le Temps de cycle et le Débit. Cette idée m'est venue à l'esprit une fois que je me suis versé un verre de whisky. C'était la dernière dose d'une bouteille de Macallan parmi 12 autres bouteilles. J'ai enlevé la bouteille vide du bar et j'ai noté d'en acheter une autre.

little-law-bar-analogy.jpg

Énoncé du Problème A : à la maison, j'ai 12 bouteilles de whisky dans mon bar. Je consomme et j'achète en moyenne 6 bouteilles de whisky par an. En moyenne, combien de temps reste dans mon bar chaque bouteille de whisky ?

Ou, en énonçant le même problème d'une manière différente :

Énoncé du Problème B : à la maison, j'ai 12 bouteilles de whisky dans mon bar. En moyenne, je termine (et j'achète) une bouteille de whisky tous les deux mois.
En moyenne, combien de temps reste dans mon bar chaque bouteille de whisky ?

D'après les énoncés des problèmes, je peux déduire les paramètres suivants :

  • Le Stock ou le WIP est de 12 bouteilles. (Énoncés des problèmes A et B)
  • Le Débit est de 6 bouteilles tous les 12 mois. (Énoncé du problème A)
  • Le Temps de Cycle moyen est de 2 mois par bouteille (Énoncé du problème B)


La question est : quel est le Lead Time moyen ?

Je vais résoudre le problème de deux façons :

Solution 1 :

  • WIP = Débit x Lead Time moyen
  • 12 bouteilles = 6 bouteilles / 12 mois x Lead Time moyen
  • Par conséquent, Lead Time moyen = 24 mois


Solution 2 :

  • Lead Time moyen = WIP x Temps de Cycle moyen
  • Lead Time moyen = 12 bouteilles x 2 mois / bouteille
  • Par conséquent, Lead Time moyen = 24 mois


Les formules utilisées pour les deux solutions sont équivalentes :

WIP = Débit x Lead time
<=>
Lead Time = Temps de Cycle x WIP

Voici les définitions des paramètres de ces équations :

  • Le Lead Time est le délai entre le début de traitement et la livraison d'un item de travail. Le Temps de Cycle est le délai entre deux livraisons successives.
  • Le Débit est la vitesse à laquelle les items passent à travers le système.
  • WIP - Travail en cours ; le nombre d'items de travail dans le système. Un travail qui a été commencé, mais pas encore terminé.


Bien que ces formules soient intuitives, c'est un résultat tout à fait remarquable. Et c'est le théorème principal dans la Théorie des files d'attente, qui est également connu sous le nom de Loi de Little (décrite par John Little en 1961) :

Le nombre moyen d'éléments de travail dans un système stable est égal à leur délai moyen d'exécution, multiplié par leur temps moyen passé dans le système.

Le délai moyen d'exécution peut être représenté soit par le Débit, ou son inverse, le Temps de Cycle moyen. Cette dualité est démontrée dans les énoncés des problèmes A et B. Ces énoncés sont équivalents en termes de Débit et de Temps de Cycle moyen.

Je ne sais pas pour vous, mais avant d'approfondir le sujet Lean, j'ai été un peu désorienté par les notions de Débit et de Temps de Cycle (et je ne le voyais pas). J'espère que ce billet vous a offert un moyen simple de les comprendre et les expliquer. J'espère aussi que davantage de gens commenceront à mesurer ces paramètres importants. Je ne peux pas croire que je ne les ai pas utilisées avant d'aller vers le Lean !